Question

【题目】如图，已知A（2 ，2）、B（2 ，1），将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到点A′（﹣2 ，2 ）的位置，则图中阴影部分的面积为 ．

Answer 1

【答案】 π
【解析】解：∵A（2 ，2）、A′（﹣2 ，2 ），
∴∠A′OA=45°+60°=105°，
∵将△AOB绕着点O逆时针旋转，使点A（2 ，2）旋转到点A′（﹣2，2 ）的位置，B旋转到点B′位置，
∴∠A′OA=∠B′OB=105°，
∵B（2 ，1），A′（﹣2 ，2 ），
∴B′点坐标为（﹣2 +1，2 ）；
如图，设 交OA′于C′，
∵A（2 ，2）、B（2 ，1），
∴OA=4，OC=OB= ．
根据旋转的性质可得，S△OB′C′=S△OBC ，
∴阴影部分的面积=S扇形A'OA﹣S扇形C'OC= ﹣ = π，
所以答案是： π．

【考点精析】本题主要考查了旋转的性质的相关知识点，需要掌握①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了才能正确解答此题．