Question

【题目】如图，反比例函数y= （x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．，则下列结论正确的是（将正确的结论填在横线上）．
①s△OEB=s△ODB ， ②BD=4AD，③连接MD，S△ODM=2S△OCE ， ④连接ED，则△BED∽△BCA．

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴S△OBC=S△OBA ，
∵点E、点D在反比例函数y= （x＞0）的图象上，
∴S△CEO=S△OAD= ，
∴S△OEB=S△OBD ， 故①正确，
设点B（m，n），D（m，n′）则M（ m， n，），
∵点M，点D在反比例函数y= （x＞0）的图象上，
∴ m n=mn′，
∴n′= n，
∴AD= AB，
∴BD=3AD，故②错误，
连接DM，∵S△ODM=S△OBD﹣S△BDM= ba﹣ b a= ab，
∵S△CEO=S△OAD= a b= ab，
∴S△ODM：S△OCE= ab： ab=3：2，故③错误，
连接DE，同法可证CE= BC，
∴BE=3EC，
∴ = =3，
∴DE∥AC，
∴△BED∽△BCA，故④正确．
所以答案是①④

【考点精析】关于本题考查的反比例函数的图象和反比例函数的性质，需要了解反比例函数的图像属于双曲线．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．有两条对称轴：直线y=x和 y=-x．对称中心是：原点；性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大才能得出正确答案．