Question

【题目】如图,△ABC的两外角平分线交于点P,易证∠P=90°- ∠A；△ABC的两内角的平分线交于点Q,易证∠BQC=90°+∠A；那么△ABC的内角平分线BM与外角平分CM的夹角∠M=_____∠A．

Answer 1

【答案】

【解析】

已知CQ、CM分别是∠ACB及其外角的平分线，可得∠QCM=90°，由题意可得∠BQC=90°+∠A，根据三角形外角的性质可得，∠BQC=∠QCM+∠M=90°+∠M，由此即可求得∠ A和∠M的关系.

∵CQ、CM分别是∠ACB及其外角的平分线，

∴∠QCM=90°，

由题意可得∠BQC=90°+∠A，

根据三角形外角的性质可得，∠BQC=∠QCM+∠M=90°+∠M，

∴90°+∠A=90°+∠M，

∴∠A=∠M.

故答案为：.