Question

【题目】如图所示，AB＝AC，AF⊥BC于点F，D、E分别为BF、CF的中点，则图中全等三角形共有____对．

Answer 1

【答案】4

【解析】

根据已知条件，利用HL证明Rt△ABF≌Rt△ACF，再由SAS证明△ADF≌△AEF，由SAS证明△ABD≌△ACE，由SAS证明△ABE≌△ACD，由此即可解答.

在△ABF与△ACF中，因为∠AFB＝∠AFC＝90°，AB＝AC，AF为公共边，所以Rt△ABF≌Rt△ACF(HL)，所以∠B＝∠C，BF＝CF.再由D、E分别是BF、FC的中点，得BD＝DF＝FE＝EC.

在△ADF与△AEF中，因为DF＝FE，∠AFD＝∠AFE， AF＝AF，所以△ADF≌△AEF(SAS)．

在△ABD与△ACE中，因为AB＝AC，∠B＝∠C，BD＝CE，所以△ABD≌△ACE(SAS)．

在△ABE与△ACD中，因为AB＝AC，∠B＝∠C，BE＝CD，所以△ABE≌△ACD(SAS)，故有4对全等三角形．

故答案为：4.