Question

【题目】抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，其对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），有以下结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）⑤若点（﹣3，y1）（﹣6，y2）都在抛物线上，则y1＜y2 ． 其中正确的是 ． （只填序号）

Answer 1

【答案】①③④⑤
【解析】解：①∵抛物线开口向下， ∴a＜0，
∵对称轴是：x=2，
∴a、b异号，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，
∴选项①正确；
②由图象得：当x=﹣2时，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，
∴选项②不正确；
③抛物线对称轴是：x=﹣ =2，
b=﹣4a，
4a+b=0，
∴选项③正确；
④由对称性得：抛物线与x轴的另一个交点为（5，0），
∴选项④正确；
⑤∵对称轴是：x=2，且开口向上，
∴当x＜2时，y随x的增大而减小，
∵﹣3＞﹣6，
∴y1＜y2 ，
∴选项⑤正确；
所以答案是：①③④⑤．
【考点精析】关于本题考查的二次函数图象以及系数a、b、c的关系和抛物线与坐标轴的交点，需要了解二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）；一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．才能得出正确答案．