Question

【题目】定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min{2，﹣4}=﹣4，min{1，5}=1，则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是_________．

Answer 1

【答案】.

【解析】分析：理解min{a，b}的含义就是取二者中的较小值，画出函数图象草图，利用函数图象的性质可得结论．

详解：在同一坐标系xOy中，画出函数二次函数y=﹣x2+1与正比例函数y=﹣x的图象，如图所示．设它们交于点A、B．

令﹣x2+1=﹣x，即x2﹣x﹣1=0，解得：x=或，

∴A（），B（）．

观察图象可知：

①当x≤时，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x2+1，函数值随x的增大而增大，其最大值为；

②当＜x＜时，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x，函数值随x的增大而减小，其最大值为；

③当x≥时，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x2+1，函数值随x的增大而减小，最大值为．

综上所示，min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是．

故答案：．