Question

【题目】已知直线l1：y=（k﹣1）x+k+1和直线l2：y=kx+k+2，其中k为不小于2的自然数．

（1）当k=2时，直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S2=______；

（2）当k=2、3、4，……，2018时，设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S3，S4，……，S2018，则S2+S3+S4+……+S2018=______．

Answer 1

【答案】 1

【解析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出两直线与x轴的交点坐标，进而可得出两点间的距离，联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点坐标．

（1）代入k=2，可得出d的值，利用三角形的面积公式可求出S2的值；

（2）分别代入k=2、3、4、…、2018求出S2、S3、S4、…、S2018值，将其相加即可得出结论．

当y=0时，有（k-1）x+k+1=0，

解得：x=-1-，

∴直线l1与x轴的交点坐标为（-1-，0），

同理，可得出：直线l2与x轴的交点坐标为（-1-，0），

∴两直线与x轴交点间的距离d=-1--（-1-）=-．

联立直线l1、l2成方程组，得：

，解得：，

∴直线l1、l2的交点坐标为（-1，-2）．

（1）当k=2时，d=-=1，

∴S2=×|-2|d=1．

故答案为：1．

（2）当k=3时，S3= ；当k=4时，S4=；…；S2018=，

∴S2+S3+S4+……+S2018=，

=，

=2-，

=．

故答案为：．/p>