Question

【题目】如图，点是直线上的一点，将一直角三角板如图摆放，过点作射线平分．当直角三角板绕点O继续顺时针旋转一周回到图1的位置时，在旋转过程中你发现与之间有怎样的数量关系？

（1）如图1，当时，若，求的度数；

（2）如图2，当是钝角时，使得直角边在直线的上方，若，其他条件不变，直接写出的度数；

（3）若，在旋转过程中你发现与之间有怎样的数量关系？请你直接用含的代数式表示的度数；

Answer 1

【答案】（1）20°；（2）；（3）或

【解析】

（1）根据角平分线的作法作出OE平分∠BOC，先根据平角的定义求出∠BOC，再根据角平分线的定义求出∠COE，再根据直角的定义即可求解；
（2）先根据平角的定义求出∠BOC，再根据角平分线的定义求出∠COE，再根据直角的定义即可求解；
（3）分两种情况：0°≤∠AOC≤180°，0°≤∠DOE≤180°，可求∠AOC与∠DOE之间的数量关系．

解：（1）∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=40°，
∴∠BOC=140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOC 70°，
∵∠COD=90°，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=20°；

（2）∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=160°，
∴∠BOC=180°-160°=20°；
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=10°，
∵∠COD=90°，
∴∠DOE=90°-10°=80°；

（3）当OC在AB上方时，∠DOE的度数为，

∵∠AOC=α，

∴∠BOC=180°-α，

∵OE平分∠BOC，

∴∠COE=90°-，

∴∠DOE=90°-（90°-）=，

同理：当OC在AB下方时，∠DOE=180°-.

∴∠DOE=∠AOC=（0°≤∠AOC≤180°），

∠DOE=180°-∠AOC=180°-（0°≤∠DOE≤180°）．