Question

【题目】已知x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根．

（1）是否存在实数a，使﹣x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；

（2）求使（x1+1）（x2+1）为正整数的实数a的整数值．

Answer 1

【答案】（1）24；（2）a=0 ，3，4，5．

【解析】试题分析： 根据根与系数的关系求得将已知等式变形为即通过解该关于的方程即可求得的值；
（2）根据限制性条件“为正整数”求得的取值范围，然后在取值范围内取的整数值．

试题解析：∵是一元二次方程的两个实数根，

∴由根与系数的关系可知,

∵一元二次方程有两个实数根，

∴且a6≠0，

解得， ，且a≠6；

(1)∵

∴

即

解得，a=24>0；

∴存在实数a,使成立，a的值是24；

(2)∵

∴当为正整数时， 且a6是6的约数，

∴

∴使为正整数的实数a的整数值有