Question

【题目】已知：平面直角坐标系中，点A(－2，0)、B(0，3)，点P为第二象限内一点

(1) 如图，将线段AB绕点P旋转180°得线段CD，点A与点C对应，试画出图形；

(2) 若(1)中得到的点C、D恰好在同一个反比例函数的图象上，试求直线BC的解析式；

(3) 若点Q(m，n)为第四象限的一点，将线段AB绕点Q顺时针旋转90°到点E、F．若点E、F恰好在同一个反比例函数的图象上，试直接写出m、n之间的关系式__________________．

Answer 1

【答案】m＝－5n

【解析】分析：(1)找出点A,B关于点P的对称点，连接即可.

设P(m，n)，则C(2＋2m，2n)、D(2m，2n－3)，根据点C、D恰好在同一个反比例函数的图象上，则2n(2＋2m)＝2m(2n－3)，得到2n＝-3m，设直线BC的解析式为：y＝kx＋3，将点C(2＋2m，-3m)代入y＝kx＋3，即可求出一次函数解析式.

根据旋转的性质求得E(m－n，m＋n＋2)、F(m＋3－n，n＋m),参照即可求出m、n之间的关系式.

详解：(1)如图所示：

(2) 设P(m，n)，则C(2＋2m，2n)、D(2m，2n－3)

∵点C、D恰好在同一个反比例函数的图象上

∴2n(2＋2m)＝2m(2n－3)，得2n＝-3m，

设直线BC的解析式为：y＝kx＋3

将C(2＋2m，－3m)代入y＝kx＋3中，得

，解得 ∴

(3) 由三垂直得，E(m－n，m＋n＋2)、F(m＋3－n，n＋m)

∴(m－n)(m＋n＋2)＝(m＋3－n)(n＋m)，

整理得m＝-5n.