Question

【题目】如图，小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45°，此时，他刚好与山底D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着山顶前行110米到达B处，测得山顶N的仰角为60°．求山的高度．（结果精确到1米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732）．

Answer 1

【答案】解：过点B作BF⊥DN于点F，过点B作BE⊥AD于点E，

∵∠D=90°，
∴四边形BEDF是矩形，
∴BE=DF，BF=DE，
在Rt△ABE中，AE=ABcos30°=110× =55 （米），
BE=ABsin30°= ×110=55（米），
设BF=x米，则AD=AE+ED=55 +x（米），
在Rt△BFN中，NF=BFtan60°= x（米），
∵∠NAD=45°，
∴AD=DN，
∴DN=DF+NF=55+ x（米），
即55 +x= x+55，
解得：x=55，
∴DN=55+ x≈150（米），
答：山的高度约为150米．
【解析】过点B作BF⊥DN于点F，过点B作BE⊥AD于点E，根据余弦的定义求出AE，根据正弦的定义求出BE，设BF=x米，根据正切的定义求出NF，结合图形列出方程，解方程即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解关于仰角俯角问题的相关知识，掌握仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角．