Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝7，将矩形ABCD绕点C逆时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，点E、F分别是BD、B′D′的中点，则EF的长度为________cm．

Answer 1

【答案】5

【解析】如图，连接AC、A′C，AA′，由矩形的性质和勾股定理求出AC长，由矩形的性质得出E是AC的中点，F是A′C的中点，证出EF是△ACA′的中位线，由三角形中位线定理得出EF=AA′，由等腰直角三角形的性质得出AA′=AC，即可得出结果.

如图，连接AC、A′C，AA′，

∵矩形ABCD绕点C逆时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，

∴∠ACA′=90°，∠ABC=90°，

∴AC=，AC=BD=A′C=B′D′，

AC与BD互相平分，A′C与B′D′互相平分，

∵点E、F分别是BD、B′D′的中点，

∴E是AC的中点，F是A′C的中点，

∵∠ACA′=90°，∴△ACA′是等腰直角三角形，

∴AA′=AC==10，

∴EF=AA′=5，

故答案为：5.