Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，D是AB的中点．若在AC上存在一点E，使得△ADE与原三角形相似．

（1）确定E的位置，并画出简图：

（2）求AE的长．

Answer 1

【答案】（1）画出简图见解析；（2）AE的长为4或．

【解析】

(1)分别从△ADE∽△ABC与△ADE∽△ACB去求解，即可画出图形；

(2)分别从当时，△ADE∽△ABC与当时，△ADE∽△ACB去分析求解即可求得答案．

画出简图如图所示：

当DE1∥BC时，△ADE∽△ABC

当∠ADE2=∠C时，△ADE∽△ACB

(2)∵D是AB的中点，AB＝6，

∴AD＝3，

∵∠A是公共角，

∴当时，△ADE∽△ABC，

∴，

解得：AE1＝4；

∴当时，△ADE∽△ACB，

∴，

解得AE2＝，

∴AE的长为4或．