Question

【题目】如图，等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿AB﹣BC向点C运动，到达点C停止，设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（　　）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】解：由题得，点Q移动的路程为2x，点P移动的路程为x，∠A=∠C=60°，AB=BC=2，①如图，当点Q在AB上运动时，过点Q作QD⊥AC于D，则AQ=2x，DQ=x，AP=x，∴△APQ的面积y=×x×x=（0＜x≤1），即当0＜x≤1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故A、B排除；

②如图，当点Q在BC上运动时，过点Q作QE⊥AC于E，则CQ=4﹣2x，EQ=2﹣x，AP=x，∴△APQ的面积y=×x×（2﹣x）=﹣+x（1＜x≤2），即当1＜x≤2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，故C排除，而D正确．

故选D．