Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE∥BC.△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，连接BD、EC．下列结论：①△ADE的旋转角为120°；②BD=EC；③BE=AD+AC；④DE⊥AC，其中正确的有____________.

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

由AB=AC，∠B=30°，得出∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，得出将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，△ADE的旋转角为60°，故①错误；由DE∥BC，易证AD=AE，得出BD=EC，故②正确；BE=AE+AB=AD+AC，故③正确；证明∠DAC=∠EAC，由AD=AE，得出DE⊥AC，故④正确；即可得出结果．

解：∵AB=AC，∠B=30°，

∴∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，

∴将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，△ADE的旋转角为180°-120°=60°，故①错误；

∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

∴∠ADE=∠AED，

∴AD=AE，

∴BD=EC，故②正确；

BE=AE+AB=AD+AC，故③正确；

∵∠BAC=∠DAE=120°，

∴∠EAC=180°-∠BAC=180°-120°=60°，∠DAC=120°-∠EAC=120°-60°=60°，

∴∠DAC=∠EAC，

∵AD=AE，

∴DE⊥AC，故④正确；

故答案为：②③④．