Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，△ABC绕点C顺时针旋转得△CEF，当E落在AB边上时，连接BF，取BF的中点D，连接ED，则ED的长是( )

A.2B.4C.6D.4

Answer 1

【答案】A

【解析】

先证明△ACE，△BCF是等边三角形，可求BD，BE的长，由勾股定理可求解．

解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4，
∴∠A=90°∠ABC=60°，AB=8，BC=，
∵△ABC绕点C顺时针旋转得△CEF，
∴CA=CE，∠ACE=∠BCF，BC=CF，
∴△ACE是等边三角形，AE=AC=BE=EC=4，
∴∠BCF=∠ACE=60°，

∵CB=CF，
∴△BCF是等边三角形，
∴BF=BC=，∠CBF=60°，

∵点D是BF中点，
∴BD=，且BE=4，∠ABF=90°，
∴DE=；

故选：A．