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【题目】已知二次函数y=﹣x2+2x+3．
（1）画出这个函数的图象；
（2）根据图象，直接写出；
①当函数值y为正数时，自变量x的取值范围；
②当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围．
参考答案：
【答案】(1)见解析；（2）①﹣1＜x＜3；②﹣5＜y＜4．
【解析】试题分析：（1）把二次函数的一般式转化成顶点式即可求得顶点坐标；根据5点画出函数的图象；
（2）①根据函数的图象即可求得；②根据函数的图象即可求得.
试题解析：（1）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴函数图象的顶点坐标（1，4）；
函数的图象如图：
（2）根据图象可知：
①函数值y为正数时，自变量x的取值范围为﹣1＜x＜3；
②当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围﹣5＜y＜4．
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查看答案和解析>>【题目】某工厂准备用图甲所示的
型正方形板材和
型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子.
（1）若该工厂准备用不超过2400元的资金去购买
，两种型号板材，制作竖式、横式箱子共10个，已知型板材每张20元，型板材每张60元，问最多可以制作竖式箱子多少只？（2）若该工程新购得65张规格为
型正方形板材，将其全部切割测好难过型或型板材（不计损耗），用切割的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10只，且材料恰好用完，则能制作竖式箱子______只. -
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查看答案和解析>>【题目】已知：
，
平分
，点
在射线
上，
、
分别是射线、
上的动点（、不与点
重合），连接
交射线于点
.设
.
（1）如图1，若
，则：①
______；②当
时，
______
.（2）如图2，若
，垂足为，则是否存在这样的
的值，使得
中存在两个相等的角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. -
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查看答案和解析>>【题目】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，△ABC绕点C顺时针旋转得△CEF，当E落在AB边上时，连接BF，取BF的中点D，连接ED，则ED的长是( )
A.2
B.4
C.6D.4 
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE∥BC.△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，连接BD、EC．下列结论：①△ADE的旋转角为120°；②BD=EC；③BE=AD+AC；④DE⊥AC，其中正确的有____________.
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查看答案和解析>>【题目】一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的
，求横、竖彩条的宽度． -
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查看答案和解析>>【题目】（操作发现）三角形三个顶点与重心的连线段，将该三角形面积三等分.
（1）如图①：
中，中线
、
、
相交于点
.求证：
.
（提出问题）如图②，探究在四边形
中，
是边上任意一点，
与和
的面积之间的关系.（2）为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：
如图③，当
时，探求
与
和
之间的关系，写出求解过程.
（问题解决）
（3）推广，当
（
表示正整数）时，直接写出与和之间的关系：____________.（4）一般地，当
时，与和之间的关系式为：____________.
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