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【题目】如图，在
中，以点
为圆心，
长为半径画弧交
于点
，再分别以点
、为圆心，大于
的相同长为半径画弧，两弧交于点
，连接
并延长交
于点
，连接
，则所得四边形
是菱形．
（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形是菱形．
（2）若菱形的周长为16，
，求菱形的面积及
的度数．
参考答案：
【答案】（1）详见解析；（2）
，
【解析】
（1）根据
是
的平分线，
，推出
，由四边形
是平行四边形，
，推出
，得到
，由此即可证
，则可得四边形
是菱形；
（2）连结
，交于
．根据菱形的性质得出
，
，再根据勾股定理求出
，可得的长，根据根据菱形面积公式计算即可，根据
可得
是等边三角形，可得
，再平行四边形的对角相等即可求出
．
（1）证明：
由题意知，是的平分线，
∴
∵四边形是平行四边形
∴
∴
∴
∴
同理
∴
∴四边形是菱形；
（2）如图示，连接交于点
∵菱形周长
∴
∵
∴，
在
中
∴
∴
∴
∵
∴
∴
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查看答案和解析>>【题目】如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是否对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中结论正确的序号是（ ）
A. ①②③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④
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查看答案和解析>>【题目】以点A为顶点作等腰Rt△ABC，其中∠BAC=∠DAE=90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE,延长BD交CE于点F.
（1）试判断BD、CE的关系，并说明理由；
（2）把两个等腰直角三角形按如图2所示放置，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由.
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查看答案和解析>>【题目】某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =
x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润=销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳
x2元的附加费，设月利润为w外（元）（利润=销售额－成本－附加费）．（1）当x=1000时，y= 元/件，w内= 元；
（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？
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查看答案和解析>>【题目】已知：如图，在△ABC中，点D，E是边BC上的两点，且AB=BE，AC=CD.
（1）若∠BAC =90°，求∠DAE的度数；
（2）若∠BAC=120°，直接写出∠DAE的度数
（3）设∠BAC=α，∠DAE=β，猜想α与β的之间数量关系(不需证明).
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查看答案和解析>>【题目】如图，
平分
，
平分
，与交于
，若
，
，则
的度数为_________.（用
表示）
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查看答案和解析>>【题目】如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转， DE，DF分别交线段AC于点M，K．
（1）观察： ①如图2、图3，当∠CDF=0° 或60°时，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)．
②如图4，当∠CDF=30° 时，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．
（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，证明你所得到的结论．
（3）如果
，请直接写出∠CDF的度数和
的值．
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