【题目】以点A为顶点作等腰Rt△ABC，其中∠BAC=∠DAE=90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE,延长BD交CE于点F.

（1）试判断BD、CE的关系，并说明理由；

（2）把两个等腰直角三角形按如图2所示放置，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由.

参考答案：

【答案】（1）CE⊥BD，见解析；（2）仍然成立，见解析.

【解析】

（1）根据SAS证明△EAC与△DAB全等，再利用全等三角形的性质解答即可；

（2）先利用全等三角形的性质得出根据（1）中的证明步骤解答即可

解：证明：（1），且CE⊥BD.理由如下：

∵等腰，等腰，

，，

在与中，

，

，

；

∵ △EAC≌△DAB ，

，

，

，

,

∴CE⊥BD

（2）仍然成立.

∵等腰，等腰，

，，

在与中，

，

，

；

∴△EAC≌△DAB，

，

，

，

．

∴CE⊥BD.

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