Question

【题目】如图1，已知直角梯形ABCO中，∠AOC＝90°，AB∥x轴，AB＝6，若以O为原点，OA，OC所在直线为y轴和x轴建立如图所示直角坐标系，A(0，a)，C(c，0)中a，c满足|a+c﹣10|+＝0

（1）求出点A、B、C的坐标；

（2）如图2，若点M从点C出发，以2单位/秒的速度沿CO方向移动，点N从原点出发，以1单位/秒的速度沿OA方向移动，设M、N两点同时出发，且运动时间为t秒，当点N从点O运动到点A时，点M同时也停止运动，在它们的移动过程中，当2S△ABN≤S△BCM时，求t的取值范围：

（3）如图3，若点N是线段OA延长上的一动点，∠NCH＝k∠OCH，∠CNQ＝k∠BNQ，其中k＞1，NQ∥CJ，求的值（结果用含k的式子表示）．

Answer 1

【答案】（1）A(0，3)，B(6，3)， C(7，0)；（2）t的取值范围为2≤t≤3；（3）

【解析】

(1)由绝对值和算术平方根的非负性质得出a+c﹣10=0，且c﹣7=0，求出c=7，a+c=10，得出c=3，即可得出答案；

(2)由题意得ON=t，CM=2t，得出AN=3﹣t，由2S△ABN≤S△BCM和三角形面积公式得出不等式，解得t≥2，由0≤t≤3，即可得出答案；

(3)设AB与CN交于点D，由平行线的性质结合三角形的外角性质和已知条件得出∠ABN=(k+1)(∠OCH﹣∠BNQ)，再由平行线的性质和已知条件得出∠HCJ=k(∠OCH﹣∠BNQ)，即可得出答案．

(1)∵

∴，且，

∴，

∴，

∴，

∵AB∥轴，，

∴；

(2)∵，

∴，

由题意得：，

∴，

∵2S△ABN≤S△BCM，

∴，

解得：，

∵当点N从点O运动到点A时，点M同时也停止运动，

∴，

∴t的取值范围为：；

(3)设AB与CN交于点D，如图所示：

∵AB∥OC，

∴∠BDC=∠OCD，

∵∠BDC=∠BND+∠ABN，∠CNQ=k∠BNQ，∠NCH=k∠OCH，

∴∠BDC=(k+1)∠BNQ+∠ABN，∠OCD=(k+1)∠OCH，

∴(k+1)∠BNQ+∠ABN=(k+1)∠OCH，

∴∠ABN═(k+1)∠OCH﹣(k+1)∠BNQ=(k+1)(∠OCH﹣∠BNQ)，

∵NQ∥CJ，

∴∠NCJ=∠CNQ=k∠BNQ，

∵∠HCJ+∠NCJ=∠NCH=k∠OCH，

∴∠HCJ=k∠OCH﹣∠NCJ=k∠OCH﹣k∠BNQ=k(∠OCH﹣∠BNQ)，

∴=．