Question

【题目】如图①，已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE

（1）求证：△ABC≌△CDE

（2）试判断AC与CE的位置关系，并说明理由．

（3）若将CD沿CB方向平移得到图②的情形，其余条件不变，此时第（2）问中AC与CE的位置关系还成立吗？请说明理由。

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）AC⊥CE ，理由见解析；（3）成立，理由见解析

【解析】

（1）利用SAS证明△ABC≌△CDE；

（2）根据△ABC≌△CDE，即可推出AC⊥CE；
（2）结论成立，根据已知推出△ABC1≌△C2DE，即可推出结论．

（1）∵AB⊥BD,ED⊥BD

∴∠ABC=∠CDE=90°

在△ABC与△CDE中

∵

∴△ABC≌△CDE（SAS）

（2）AC⊥CE ，理由如下：

∵由（1）得：△ABC≌△CDE

∴∠A=∠DCE

∵AB⊥BD，ED⊥BD

∴∠B=∠D=90°

∴∠A+∠ACB=90°

∴∠DCE+∠ACB=90°

∴∠ACE=90°

∴AC⊥CE

(3)成立，理由如下：

∵AB⊥BD，ED⊥BD

∴∠B=∠D=90°

在△ABC1与△C2DE中

∵

∴△ABC1≌△C2DE

∴∠A=∠EC2D

又∵∠A+∠AC1B=90°

∴∠EC2D+∠AC1B=90°

∴∠AME=90°

∴AC1⊥EC2