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【题目】如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D是线段CE的中点，AD⊥BC于点D．若∠B＝36°，BC＝8，则AB的长为__．
参考答案：
【答案】8．
【解析】
连接AE，根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，由等腰三角形的性质得到∠BAE=∠B=36°，根据三角形的外角的性质得到∠AEC=∠BAE+∠B=72°，推出∠BAC=∠C，于是得到结论．
解：连接AE，
∵AB的垂直平分线EF交BC于点E，
∴AE＝BE，
∴∠BAE＝∠B＝36°，
∴∠AEC＝∠BAE+∠B＝72°，
∵AD⊥CE，D是线段CE的中点，
∴AE＝AC，
∴∠C＝∠AEC＝72°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝72°，
∴∠BAC＝∠C，
∴AB＝BC＝8，
故答案为：8．
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查看答案和解析>>【题目】如图①，已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE
（1）求证：△ABC≌△CDE
（2）试判断AC与CE的位置关系，并说明理由．
（3）若将CD沿CB方向平移得到图②的情形，其余条件不变，此时第（2）问中AC与CE的位置关系还成立吗？请说明理由。
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查看答案和解析>>【题目】如图，AO平分∠BAC，AO⊥BC，DE⊥BC，GH⊥BC，垂足分别为O、E、H，且DO∥AC，∠B=43°，则图中角的度数为47°的角的个数是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为
A. 15° B. 35° C. 25° D. 45°
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查看答案和解析>>【题目】如图，长方形ABCD中，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝∠D＝90°，AB＝CD＝5，AD＝BC＝13，点E为射线AD上的一个动点，若△ABE与△A'BE关于直线BE对称，当△A'BC为直角三角形时，AE的长为__．
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查看答案和解析>>【题目】如图，点E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB＝CD，AE＝CF，BD交AC于点M．求证：
（1）AB∥CD；
（2）点M是线段EF的中点．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在AC的垂直平分线上．
（1）若AB＝5，BC＝7，求△ABE的周长；
（2）若∠B＝57°，∠DAE＝15°，求∠C的度数．
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