Question

【题目】如图，射线AB∥CD，P为一动点，∠BAP与∠DCP的平分线AE与CE交于点E.

(1)当P在线段AC上运动时（如图1）,即∠APC=180,则∠AEC＝______；

(2)当P运动到图2的位置时，猜想∠AEC与∠APC 的关系，并说明理由；

(3)当P运动到图3的位置时,（2）中的结论还成立吗?(不要求说明理由)

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）∠AEC=∠APC；（3）∠AEC=180°-∠APC．.

【解析】

（1）根据∠BAP与∠DCP的平分线AE与CE交于点E，即可得出∠BAE=∠EAC，∠DCE=∠ACE，再利用平行线的性质求出即可；
（2）作EM∥BA，PN∥BA，根据平行的传递性，再根据两直线平行内错角相等的性质可求；
（3）根据平行的传递性，再根据两直线平行内错角相等的性质以及平角性质即可求出．

解：（1）过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠DCA=180°，
∵∠BAP与∠DCP的平分线AE与CE交于点E，
∴∠BAE=∠EAC，∠DCE=∠ACE，
∴∠BAE+∠CEF=90°；
∴∠AEC=180°，此时∠AEC为90度；

（2）作EM∥BA，PN∥BA，
∴∠BAE=∠AEM，∠MEC=∠ECD，
∠APN=∠BAP，∠NPC=∠PCD，
∵∠BAE=∠EAP，∠PCE=∠ECD，
又∵∠AEC=∠AEM+∠MEC，∠APC=∠APN+∠NPC，
∴∠AEC=∠APC；

（3）作EW∥AB，EP∥AB，
同理即可得出：2∠AEC=360°-∠APC，

∴∠AEC=180°-∠APC．