Question

【题目】如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图，并填空.

(1)过点P作PQ∥CD，交AB于点Q(尺规作图)；

(2)过点P作PR⊥CD，垂足为R.

(3)在(1)(2)的条件下，若∠ACD＝65°，则∠PQB＝____度，∠RPQ＝____度.

Answer 1

【答案】(1)见详解；（2）见详解；（3）故答案为115，90．

【解析】

（1）平移CD使它经过点P即可得到PQ；
（2）过点P作PR⊥DC于R；
（3）先根据平行线的性质得∠PQA=∠ACD=65°，则利用邻补角计算∠PQB，根据垂直定义得∠PRC=90°，然后利用平行线的性质求∠RPQ=90°．

解：（1）如图，PQ为所作；
（2）如图，PR为所作；

（3）在图中，∵PQ∥CD，
∴∠PQA=∠ACD=65°，
∴∠PQB=180°-65°=115°，
∵PR⊥CD，
∴∠PRC=90°，
∵PQ∥CD，
∴∠RPQ+∠PRC=180°，
∴∠RPQ=90°．
故答案为115，90．