Question

【题目】如图,直线AB∥CD,点E在直线AB上,点G在直线CD上,点P在直线AB.CD之间,∠AEP=40°,∠EPG=900

(1)填空:∠PGC=_________0；

(2)如图, 点F在直线AB上,联结FG,∠EFG的平分线与∠PGD的平分线相交于点Q，当点F在点E的右侧时,如果∠EFG=30°,求∠FQG的度数；

解:过点Q作QM∥CD

因为∠PGC+∠PGD=1800

由(1)得∠PGC=_______0,

所以∠PGD=1800-∠PGC=________0,

因为GQ平分∠PGD,

所以∠PGQ=∠QGD=∠PGD=_________0

(下面请补充完整求∠FQG度数的解题过程)

(3)点F在直线AB上,联结FG,∠EFG的平分线与∠PGD的平分线相交于点Q.如果∠FQG=2∠BFG,请直接写出∠EFG的度数.

Answer 1

【答案】（1）50；（2）∠FQG的度数为130°；（3）∠FQG的度数为98°.

【解析】

（1）延长GP交AB于点H，由AB∥CD，得∠H=∠PGC，在直角△PEH中由∠H与∠AEP互余，可求出∠H的角度，即为∠PGC的角度.

（2）过点Q作QM∥CD，由（1）结论可求∠PGD，然后由角平分线求∠QGD，再由QM∥CD求出∠MQG，由QM∥AB求出∠FQM，最后由∠FQG=∠MQG+∠FQM得出结果.

（3）设∠EFG=x°，则∠BFG=（180-x）°，由QF平分∠EFG，可得∠EFQ=x°，由（2）的方法可用x表示出∠FQG，然后根据∠FQG=2∠BFG，建立方程求解.

（1）如图所示，延长GP交AB于点H，因为AB∥CD，所以∠H=∠PGC，在在直角△PEH中，∠H+∠HEP=90°，所以∠H=90°-∠AEP=50°.

（2）过点Q作QM∥CD

因为∠PGC+∠PGD=180°

由(1)得∠PGC=50°

所以∠PGD=180°-∠PGC=130°

因为GQ平分∠PGD,

所以∠PGQ=∠QGD=∠PGD=65°

因为QM∥CD

所以∠MQG+∠QGD=180°，则∠MQG=180°-65°=115°

又因为QM∥CD∥AB

所以∠FQM=∠EFQ

而QF平分∠EFG

所以∠EFQ=∠QFG=∠EFG=15°

所以∠FQG=∠MQG+∠FQM=115°+15°=130°

（3）设∠EFG=x°，则∠BFG=（180-x）°，由QF平分∠EFG，可得∠EFQ=x°，由（2）可知∠MQG==115°，∠FQM=∠EFQ=x°，∠FQG=（115+x）°，由条件∠FQG=2∠BFG可得115+x=2（180-x），解得x=98，故∠EFG的度数为98°.