【题目】如图，已知A、B是反比例函数y＝图象上两点，BP⊥x轴，垂足为P．已知∠AOP＝45°，OA＝4， tan∠BOP＝．

（1）求点A的坐标；

（2）连接AB，求四边形AOPB的面积．

参考答案：

【答案】（1）A（2，2）；（2）4＋2

【解析】试题分析：(1)、过点A作AC⊥OP交OP于点C，根据等腰直角三角形的性质得出AC和OC的长度，从而得到点A的坐标；(2)、根据点A的坐标求出反比例函数解析式，根据∠BOP的正切值设点B的坐标为(2m，m)，然后代入函数解析式求出m的值，最后根据四边形AOPB的面积等于四边形ACPB的面积加上△AOC的面积得出答案.

试题解析：（1）、过点A作AC⊥OP交 OP于点C 在Rt△AOC中，∵∠AOP＝45°．

∴AC＝OC＝2，即A（2，2）

（2）把A（2，2）代入y＝ 得k＝8，即y＝

在Rt△OBP中，tan∠BOP＝，即OP＝2BP，设BP＝m，即B（2m，m）

把B（2m，m）代入y＝，m＝2，即BP＝2，OP＝4

∴S四边形AOPB＝S四边形ACPB＋S△CPB＝22＋（2＋2）（4－2）＝4＋2

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