Question

【题目】某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格买入杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售，包装成本为1万元/吨，它的平均销售价格y（万元/吨）与销售数量x（x≥2，单位：吨）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工后再销售，深加工总费用s（万元）与加工数量t（吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．

（1）A类杨梅的销售量为5吨时，它的平均销售价格是每吨多少万元？

（2）若该公司收购10吨杨梅，其中A类杨梅有4吨，则经营这批杨梅所获得的毛利润（w）为多少万元？（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）

（3）若该公司收购20吨杨梅，要使该公司获得30万元毛利润，求直销的A类杨梅有多少吨？

Answer 1

【答案】（1）9万元；（2）30万元；（3）18吨．

【解析】试题分析：（1）用待定系数法求得y与x的函数解析式，把x=5代入即可；

（2）根据“毛利润=销售总收入-经营总成本”计算即可求得结论；

（3）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20﹣x）吨，分别表示出A、B两种的利润，继而表示出总利润，根据x的取值范围分别进行计算即可得.

试题解析：（1）设y=kx+b（k≠0），把x=2时，y=12，x=8时，y=6

得： ， 解得： ， ∴y=﹣x+14（2≤x≤8），

∴x=5时，y=9，

答：A类杨梅的销售量为5吨时，它的平均销售价格是每吨9万元；

（2）若该公司收购10吨杨梅，其中A类杨梅有4吨，则B类杨梅有6吨，

易得：WA=（10﹣3﹣1）×4=24（万元）， WB=6×（9﹣3）﹣（12+3×6）=6（万元），

∴W=24+6=30（万元），

答：此时经营这批杨梅所获得的毛利润w为30万元；

（3）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20﹣x）吨，

当2≤x＜8时， wA=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x，

wB=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x，

∴w=wA+wB﹣3×20 =（﹣x2+13x）+（108﹣6x）﹣60 =﹣x2+7x+48；

当x≥8时，wA=6x﹣x=5x， wB=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x

∴w=wA+wB﹣3×20=（5x）+（108﹣6x）﹣60=﹣x+48，

当2≤x＜8时，﹣x2+7x+48=30，解得x1=9，x2=﹣2，均不合题意，

当x≥8时，﹣x+48=30，解得x=18，

∴当毛利润达到30万元时，直接销售的A类杨梅有18吨．