Question

【题目】已知C为线段AB的中点，E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点.

（1）若线段AB=a，CE=b，|a﹣15|+（b﹣4.5）2=0，求a，b的值；

（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE的长；

（3）如图2，若AB=15，AD=2BE，求线段CE的长.

Answer 1

【答案】(1) a=15，b=4.5;(2)6;(3)4.5

【解析】

（1）由|a-15|+（b-4.5）2=0，根据非负数的性质即可推出a、b的值；

（2）根据（1）所推出的结论，即可推出AB和CE的长度，根据图形即可推出AC=7.5，然后由AE=AC+CE，即可推出AE的长度，由D为AE的中点，即可推出DE的长度；

（3）首先设EB=x，根据线段中点的性质推出AD、DE关于x的表达式，即AD=DE=2x，由图形推出AD+DE+BE=15，即可得方程：x+2x+2x=15，通过解方程推出x=3，即BE=3，最后由BC=7.5，即可求出CE的长度．

解：（1）∵|a﹣15|+（b﹣4.5）2=0，∴|a﹣15|=0，（b﹣4.5）2=0，

∵a.b均为非负数，∴a=15，b=4.5，

（2）∵点C为线段AB的中点，AB=15，CE=4.5，∴AC=AB=7.5，∴AE=AC+CE=12，

∵点D为线段AE的中点，∴DE=AE=6，

（3）设EB=x，则AD=2BE=2x，∵点D为线段AE的中点，∴AD=DE=2x，

∵AB=15，∴AD+DE+BE=15，∴x+2x+2x=15，解方程得：x=3，即BE=3，

∵AB=15，C为AB中点，∴BC=AB=7.5，∴CE=BC﹣BE=7.5﹣3=4.5.