Question

【题目】如图，矩形ABCD中，点E为AB中点，连接CE，将顶点B沿CE折叠至点P处，连接AP并延长交边CD于点F，

（1）判断四边形AECF为的形状并说明理由；

（2）若点P同时可看作是B点绕C点顺时针旋转60°得到，求证：△APB≌△ECP；

（3）若AB=6，BC=4，求 的值

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2详见解析；（3）.

【解析】试题分析：（1）由折叠的性质与点E为AB的中点，易得AE=EB=PE，

即可证得 则可得AF∥EC，又由AE∥FC，可证得四边形AECF为平行四边形；
（2）由旋转的性质，易得是等边三角形，可得 然后由 证得：
（3）首先利用勾股定理求得的长，然后利用直角三角形的面积，求得的长，即可求得的长，又由勾股定理，求得的长，继而求得的长，则可求得答案．

试题解析：(1)四边形AECF为平行四边形。

证明：由折叠得到BE=PE，EC⊥PB，

∵E为AB的中点，

∴AE=EB=PE，

∴AP⊥BP，

∵四边形ABCD是矩形，

∴四边形AECF为平行四边形；

(2)∵点P同时可看作是B点绕C点顺时针旋转得到，

∴△PBC是等边三角形，

由折叠的性质可得：

在△ABP和△ECP中，

(3)设BP与CE相较于点Q，

在中,

由折叠得：

在中,

∵四边形AECF为平行四边形，