Question

【题目】在购买某场足球门票时，设购买门票数为x（张），费用为y（元）．现有两种购买方案：

方案一：若单位费助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用＝广告赞助费＋门票费）

方案二：购买门票方式如图所示．

解答下列问题：

（1）方案一中，y与x的函数关系式为 ；

方案二中，当0x100时，y与x的函数关系式为 ；

当x＞100时，y与x的函数关系式为 ；

（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=60x+10000，y=100x，y=80x+2000；（2）当购买100张以上400张以下时，选择方案二，当购买400张以上时，选择方案一，当购买400张时，两个方案皆可，理由见详解．

【解析】

（1）根据题意可直接写出方案一的函数解析式，根据待定系数法求出方案二的函数解析式即可；
（2）根据题意，列出关于x的一元一次方程和一元一次不等式，分情况讨论即可．

（1）∵方案一中，总费用=广告赞助费+门票费，

∴y=60x+10000，

在方案二中，当0≤x≤100时，设函数关系式为：y=ax，

把(100，10000)代入上式得：10000=100a，解得：a=100，

∴y=100x，

当x>100时，设函数关系式为：y=kx+b，

把 (100，10000)和(150，14000)代入上式得：，解得：，

∴y与x的函数关系式：y=80x+2000，

故答案是：y=60x+10000，y=100x，y=80x+2000；

（2）∵购买本场足球赛超过100张，

∴当60x+10000=80x+2000时，解得：x=400，

当60x+10000＞80x+2000时，解得：x＜400，

当60x+10000＜80x+2000时，解得：x＞400，

∴当购买100张以上400张以下时，选择方案二，当购买400张以上时，选择方案一，当购买400张时，两个方案皆可．