Question

【题目】甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山上升的速度是每分钟　 　米，乙在A地时距地面的高度b为　 　米．

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．

（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？

Answer 1

【答案】（1）10,30；（2）y=；（3）登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．

【解析】

（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；

（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；

（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度﹣甲登山全程中y关于x的函数关系式=50，即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．

（1）（300﹣100）÷20=10（米/分钟），

b=15÷1×2=30，

故答案为：10，30；

（2）当0≤x≤2时，y=15x；

当x≥2时，y=30+10×3（x﹣2）=30x﹣30，

当y=30x﹣30=300时，x=11，

∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=；

（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．

当10x+100﹣（30x﹣30）=50时，解得：x=4，

当30x﹣30﹣（10x+100）=50时，解得：x=9，

当300﹣（10x+100）=50时，解得：x=15，

答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．