Question

【题目】阅读材料：

学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值．

小明的方法：

∵＜＜，

设=3+k（0＜k＜1）．

∴．

∴13=9+6k+k2．

∴13≈9+6k．

解得 k≈．

∴≈3+≈3.67．

问题：

（1）请你依照小明的方法，估算的近似值；

（2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数a、b、m，若a＜＜a+1，且m=a2+b，则≈　 　（用含a、b的代数式表示）；

（3）请用（2）中的结论估算的近似值．

Answer 1

【答案】（1）6.42；（2）≈a+；（3）≈6.08．

【解析】试题分析：（1）根据题目信息，找出41前后的两个平方数，从而确定出 再根据题目信息近似求解即可；
（2）根据题目提供的求法，先求出值，然后再加上即可；
（3）把换成6， 换成1，代入公式进行计算即可得解．

试题解析：(1)

设

解得

(2)设

解得

(3)