Question

【题目】甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B地的路程分别为 y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：

（1）a=　 　；

（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）若a≤x≤5，则当x为何值时，两车相距100km．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）y乙=135x﹣225（3≤x≤5）；（3）当x为时，两车相距100km．

【解析】

（1）根据待定系数法，可得y甲的解析式，根据函数值为200千米时，可得相应自变量的值，根据自变量的差，可得答案；

（2）根据待定系数法，可得y乙的函数解析式；

（3）分类讨论，0≤x≤2.5，y甲减y乙等于40千米，2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米，可得答案．

（1）设甲车行驶的函数解析式为y甲=kx+b，（k是不为0的常数）

y甲=kx+b图象过点（0，450），（5，0），

得，

解得，

甲车行驶的函数解析式为y甲=﹣90x+450，

当y=180时，x=3（h），

∴a=3，

（2）设乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=kx+b，

y乙=kx+b图象过点（3，180），（5，450），

得，

解得，

乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=135x﹣225（3≤x≤5）；

（3）3≤x≤5时，y乙减y甲等于100千米，

即135x﹣225﹣（﹣90x+450）=100，解得x=，

∴当x为时，两车相距100km．