Question

【题目】已知一次函数y=x+b，它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于2．

（1）求b的值；

（2）若函数y=x+b的图象交y轴于正半轴，则当x取何值时，y的值是正数？

Answer 1

【答案】（1）b=±2；（2）当x＞﹣2时，y的值是正数．

【解析】

（1）分别将x=0、y=0代入一次函数解析式中求出与之对应的y、x的值，再根据三角形的面积公式即可得出关于b的一元二次方程，解之即可得出结论；

（2）先根据函数y=x+b的图象交y轴于正半轴得到一次函数解析式，再根据y的值是正数得到关于x的不等式，解不等式即可求解．

（1）当x=0时，y=b，

∴一次函数图象与y轴的交点坐标为（0，b）；

当y=x+b=0时，x=﹣b，

∴一次函数图象与y轴的交点坐标为（﹣b，0）．

∴×|b|×|﹣b|=2，

解得：b=±2．

（2）∵函数y=x+b的图象交y轴于正半轴，

∴一次函数为y=x+2，

∵y的值是正数，

∴x+2＞0，

解得x＞﹣2．

故当x＞﹣2时，y的值是正数．