Question

【题目】观察下列等式，并回答有关问题：
；
；
；
…
（1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3的值；
（2）利用上题的结论比较13+23+33+…+1003与50002的大小．

Answer 1

【答案】解：（1）根据所给的数据可得：
13+23+33+…+n3=．
故答案为：．
（2）13+23+33+…+1003=
=
=50502＞50002 ，
则13+23+33+…+1003＞50002 ．
【解析】（1）根据所给的数据，找出变化规律，即是乘以最后一个数的平方，再乘以最后一个数加1的平方，即可得出答案；
　　　　（2）根据（1）所得出的规律，算出13+23+33+…+1003的结果，再与50002进行比较，即可得出答案．
【考点精析】认真审题，首先需要了解有理数的乘方(有理数乘方的法则：1、正数的任何次幂都是正数2、负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n)．