Question

【题目】．在农村电网改造中，四个自然村分别位于如图所示的A，B，C，D处，现计划安装一台变压器，使到四个自然村的输电线路的总长最短，那么这个变压器应安装在AC，BD的交点E处，你知道这是为什么吗？

Answer 1

【答案】答案见解析.

【解析】试题分析：任意取一点H′（异于点H），只要证明H′A+H′C+H′D+H′B＞HA+HC+HD+HB即可．

试题解析：如图，连接AC、BD，其交点为H即维修站位置．
理由：如果任选H′点（如图），
∵AH′+H′C＞AC，H′D+H′B＞BD，
∴AH′+H′C+DH′+H′B＞AC+BD，
∵AC=AH+HC，BD=DH+HB，
∴AH′+H′C+DH′+H′B＞AH+HC+DH+HB，
∴点H就是所找的点．