Question

【题目】某汽车租赁公司拥有20辆汽车。据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当辆车的日租金每增加50元时，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元。设公司每日租出辆车，日收益为元，（日收益＝日租金收入－平均每日各项支出）。

（1）公司每日租出辆车时，每辆车的日租金为 元（用含的代数式表示）；

（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？

（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？

Answer 1

【答案】（1）1400－50；

（2）当日租出14辆时，租赁公司收益最大，最大值是5000元

（3）当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏。

【解析】试题分析：（1）根据当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400（元），得出公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：1400-50x；

（2）根据已知得到的二次函数关系求得日收益的最大值即可；

（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0．即：-50 （x-14）2+5000=0，求出即可．

试题解析：(1)∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车。据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；

当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；

∴当全部未租出时,每辆租金为：400+20×50=1400(元)，

∴公司每日租出x辆车时,每辆车的日租金为：(140050x)；

故答案为：(140050x)；

(2)根据题意得出：

y=x(50x+1400)4800,=50x2+1400x4800,=50(x14)2+5000.

∵50<0，

∴该抛物线的开口方向向下，

∴该函数有最大值。

当x=14时，在范围内，y有最大值5000.

∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元。

(3)要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0.

即：50(x14)2+5000=0，

解得x1=24,x2=4，

∵x=24不合题意，舍去。

∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏。