Question

【题目】如图，ΔABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=APAB；④ABCP=APCB，任选一个，使ΔAPC与ΔACB相似的条件可以是（ ）
A.①或②或③
B.①或③或④
C.②或③或④
D.①或②或④

Answer 1

【答案】A
【解析】①∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，
∴△APC∽△ACB；
②∵∠APC=∠ACB，∠A=∠A，
∴△APC∽△ACB；
③∵AC2=APAB；∠A=∠A，
∴△APC∽△ACB；
④∵ABCP=APCB
不能得到△APC与△ACB相似；
所以答案是：A．

【考点精析】掌握相似三角形的判定是解答本题的根本，需要知道相似三角形的判定方法:两角对应相等，两三角形相似（ASA）；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似； 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）；三边对应成比例，两三角形相似（SSS）．