Question

【题目】如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第①个图案用了 4 根，第②个图案用了 12 根，第③个图案用了 24 根，按照这种方式摆下去，摆出第⑥个图案用火柴棒的根数是（ ）

A. 84 B. 81 C. 78 D. 76

Answer 1

【答案】A

【解析】

图形从上到下可以分成几行，第n个图形中，竖放的火柴有n（n+1）根，横放的有n（n+1）根，因而第n个图案中火柴的根数是：n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．把n=6代入就可以求出．

解：设摆出第n个图案用火柴棍为Sn．

①图，S1=1×（1+1）+1×（1+1）；

②图，S2=2×（2+1）+2×（2+1）；

③图，S3=3×（3+1）+3×（3+1）；

…；

第n个图案，Sn=n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．

则第⑥个图案为：2×6×（6+1）=84．

故选：A．