Question

【题目】阅读材料：计算1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018.

解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018，①

将等式两边同时乘2，得

2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22018＋22019，②

由②－①，得2S－S＝22019－1，即S＝22019－1，即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018＝22019－1.

请你仿照此法回答下列问题：

(1)填空：1＋2＋22＋23＝________；

(2)计算：1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210；

(3)计算：1＋＋()2＋()3＋()4＋…＋()n(其中n为正整数)．

Answer 1

【答案】(1)15;(2) 211－1;(3) －×()n

【解析】

（1）分别计算出各数，然后求和即可；

（2）设S=1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；

（3）同理即可得到所求式子的值．

(1)1＋2＋22＋23＝1＋2＋4＋8＝15.

故答案为15.

(2)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210，①

等式两边同时乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，②

由②－①，得S＝211－1，

即1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.

(3)设S＝1＋＋()2＋()3＋()4＋…＋()n，

等式两边同时乘，得S＝＋()2＋()3＋()4＋…＋()n＋1，

两式相减，得S＝1－()n＋1，

则S＝－×()n＋1＝－×()n，

即1＋＋()2＋()3＋()4＋…＋()n＝－×()n.