Question

【题目】如图：矩形ABCD中AB=2，BC= ，⊙A是以A为圆心，半径r=1的圆，若⊙A绕着点B顺时针旋转，旋转角为α（ 0°＜α＜180°）；当旋转后的圆与矩形ABCD的边相切时，α=度．

Answer 1

【答案】60或120
【解析】解：
∵⊙A是以A为圆心，半径r=1的圆，AB=2，
∴当圆在矩形内部时，则与AD、BC都相切，
设与BC的切点为E，此时圆心为A′，连接A′E、A′B，如图，
则在Rt△A′BE中，A′E=1，A′B=AB=2，
∴∠A′BE=30°，
∴∠A′BA=90°﹣30°=60°；
当圆在矩形外部与BC相切时，设圆心为A″，
同理可求得∠A″BE=30°，
∴∠A″BA=90°+30°=120°；
综上可知α=60°或120°，
所以答案是：60或120．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用矩形的性质和切线的性质定理的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径．