Question

【题目】如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（　　）

A. 2π﹣8 B. 4π﹣8 C. 2π﹣4 D. 4π﹣4

Answer 1

【答案】C

【解析】试题分析：连接OC，根据C是弧AB的中点，∠AOB=90°，可知∠COB=45°，则有△ODC是等腰直角三角形，再根据勾股定理可求得OC=4；然后根据扇形面积的计算公式可求出S扇形OCB，根据三角形面积的计算公式可求出S△ODC，再根据S阴影=S扇形OCB-S△ODC可求出阴影部分的面积.

解：如图所示，连接OC：

∵C是弧AB的中点，∠AOB=90°，

∴∠COB=45°.

∵四边形CDEF是正方形，且其边长为2，

∴∠ODC=90°，CD=2，

∴在Rt△ODC中，OD=CD=2，OC==4，

∴S扇形OCB=·π·42=2π，S△ODC=OD·CD=4，

∴S阴影=S扇形OCB-S△ODC=2π-4.

故选C.