Question

【题目】如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为米（结果保留根号）．

Answer 1

【答案】100
【解析】如图，

连接AN，由题意知，BM⊥AA'，BA=BA'

∴AN=A'N，

∴∠ANB=∠A'NB=45°，

∵∠AMB=22.5°，

∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN，

∴AN=MN=200米，

在Rt△ABN中，∠ANB=45°，

∴AB= AN=100 （米），

故答案为100 ．

构造直角三角形，利用三角函数的边角关系即可求出.