Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y= （x＜0）的图象经过点A，若S△ABO= ，则k的值为 ．

Answer 1

【答案】﹣3
【解析】解：过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．
∵∠AOB=30°，AD⊥OD，
∴ =cot∠AOB= ，
∵∠AOB=30°，AB=BO，
∴∠AOB=∠BAO=30°，
∴∠ABD=60°，
∴ =cot∠ABD= ，
∵OB=OD﹣BD，
∴ = ，
∴ = ，
∵S△ABO= ，
∴S△ADO= |k|= ，
∵反比例函数图象在第二象限，
∴k=﹣3
故答案为：﹣3 ．
过点A作AD⊥x轴于点D，由∠AOB=30°可得出 = ，再根据BA=BO可得出∠ABD=60°，由此可得出 = ，根据线段间的关系即可得出线段OB、OD间的比例，结合反比例函数系数k的几何意义以及S△ABO= 即可得出结论．