Question

【题目】如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC垂足分别为E、F．

（1）求证：BE=BF；

（2）若△ABC的面积为70，AB=16，DE=5，则BC= ．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）12

【解析】

试题分析：（1）由角平分线的对称性直接证明△DBE≌△DBF即可；

（2）先算出三角形ABD的面积，再得出三角形BCD的面积，高DF=DE=5，从而直接算出BC．

（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，

∴∠BED=∠BFD=90°，

∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠EBD=∠FBD，

又∵BD=BD，

∴△DBE≌△DBF，

∴BE=BF；

（2）解：∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，

∴DF=DE=5，

∴，

∴=70﹣40=30，

∴BC=12．

故答案为12．