Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（ ）

A.6
B.4
C.3
D.3

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，

∴∠CAB=30°，故AB=4，

∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，

∴AB=A′B′=4，AC=A′C，

∴∠CAA′=∠A′=30°，

∴∠ACB′=∠B′AC=30°，

∴AB′=B′C=2，

∴AA′=2+4=6．

故答案为：A．

根据含30角的直角三角形的边角关系得出AB的长，由旋转的性质得AB=A′B′=4，AC=A′C，根据等边对等角得出∠CAA′=∠A′=30°，进而得出∠ACB′=∠B′AC=30°，，根据等角对等边得出AB′=B′C=2，，从而得出AA的长。