Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AB=2，AC=．

（1）求∠A的度数．

（2）求弧CBD的长．

（3）求弓形CBD的面积．

Answer 1

【答案】（1）∠A=30°；（2）；（3）-．

【解析】试题分析：(1)过O作OE⊥AC，由垂径定理可得AE的长，再用三角函数即可求得∠A的度数；

(2)由∠A得度数得出对应圆心角∠COB的度数，由垂径定理得∠DOB=∠COB，由此得到∠COD的度数，用弧长公式即可求出弧长；

(3)由公式：弓形CBD的面积=扇形COD的面积△COD的面积，即可求出弓形面积.

试题解析：(1)过O作OE⊥AC，

，

在Rt△AEO中，

(2)连结OC，OD，

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，

∴=，

∵AB=2，

∴的长= ；

(3) OP⊥CD，

∵OC=1，

，

∴弓形CBD的面积=扇形COD的面积△COD的面积