Question

【题目】如图 1，在平面直角坐标系中，直线l1:yx5与x轴，y轴分别交于A.B两点.直线l2:y4xb与l1交于点 D(－3，8)且与x轴，y轴分别交于C、E.

(1)求出点A坐标，直线l2的解析式；

(2)如图2，点P为线段AD上一点(不含端点)，连接CP，一动点Q从C出发，沿线段CP 以每秒1个单位的速度运动到点P，再沿着线段PD以每秒个单位的速度运动到点D停止，求点Q在整个运动过程中所用最少时间与点P的坐标；

(3)如图3，平面直角坐标系中有一点G(m，2)，使得SCEGSCEB，求点G的坐标.

Answer 1

【答案】（1）A（5，0），y4x-4；

（2）8秒， P（-1,6）；

（3）.

【解析】

（1）根据l1解析式，y=0即可求出点A坐标，将D点代入l2解析式并解方程，即可求出l2解析式

（2）根据OA=OB可知ABO和DPQ都为等腰直角三角形，根据路程和速度，可得点Q在整个运动过程中所用的时间为，当C,P,Q三点共线时，t有最小值，根据矩形的判定和性质可以求出P和Q的坐标以及最小时间.

（3）用面积法，用含m的表达式求出，根据SCEGSCEB可以求出G点坐标.

（1）直线l1:yx5，令y=0，则x=5，

故A（5，0）.

将点D(－3，8)代入l2:y4xb，

解得b=-4，

则直线l2的解析式为y4x-4.

∴点A坐标为A（5，0），直线l2的解析式为y4x-4.

（2）如图所示，过P点做y轴平行线PQ，做D点做x轴平行线DQ，PQ与DQ相交于点Q，可知DPQ为等腰直角三角形，.

依题意有

当C,P,Q三点共线时，t有最小值，此时

故点Q在整个运功过程中所用的最少时间是8秒，此时点P的坐标为（-1,6）.

（3）如图过G做x轴平行线，交直线CD于点H，过C点做CJ⊥HG．

根据l2的解析式，可得点H（），E（0，－4），C（-1，0）

根据l1的解析式，可得点A（5，0），B（0,5）

则GH=

又SCEGSCEB

所以,解得

故