【题目】下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．

解：设x2－4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）

= y2+8y+16 （第二步）

=（y+4）2 （第三步）

=（x2－4x+4）2 （第四步）

回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．

A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）

若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．

参考答案：

【答案】（1）C（2）不彻底，（3）

【解析】

（1）完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；（2）x2-4x+4还可以分解，所以是不彻底．（3）按照例题的分解方法进行分解即可．

解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；

x2-4x+4还可以分解，分解不彻底；

解：设x2－4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4

= y2+8y+16

=（y+4）2

=（x2－4x+4）2

=

（3）设x2-2x=y．

（x2-2x）（x2-2x+2）+1，

=y（y+2）+1，

=y2+2y+1，

=（y+1）2，

=（x2-2x+1）2，

=（x-1）4．

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