Question

【题目】在直角坐标系中，已知点A、B的坐标是（a，0）（b，0），a，b满足方程组，C为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）是否存在点P（t，t），使S△PAB=S△ABC？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点C沿y轴负半轴方向以每秒1个单位长度平移至点D，当运动时间t为多少秒时，四边形ABCD的面积S为15个平方单位？求出此时点D的坐标.

Answer 1

【答案】（1）A（-3，0），B（1，0），C（0，3）；（2）存在P（1，1）或（-1，-1）；（3）D（0，-4.5）

【解析】

（1）解出方程组即可得到时点A，B的坐标，利用S△ABC=6，求出点C的坐标；

（2）利用S△PAB=S△ABC求出点P的坐标即可；

（3）设D（0，m），由S四边形ABCD=S△ABC+S△ABD =15求m值即可.

（1）由方程组，解得，

∴A（-3，0），B（1，0），

∵c为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6，

∴ABOC=6，解得：OC=3，

∴C（0，3）；

（2）存在．

理由：∵P（t，t），且S△PAB=S△ABC，

∴×4×|t|=×6，

解得t=±1，

∴P（1，1）或（-1，-1）；

（3）设D（0，m），

由S四边形ABCD=S△ABC+S△ABD=6+S△ABD=15，

∴S△ABD=9，

∴×4×(-m)=9，

解得m=-4,5，

∴D（0，-4.5）